chân đường vuông góc là gì

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Hình học

Hình chiếu một phía cầu lên trên bề mặt phẳng lặng.

Bạn đang xem: chân đường vuông góc là gì

  • Đại cương
  • Lịch sử

Phân nhánh

  • Euclid
  • Phi Euclid
    • Elliptic
      • Cầu
    • Hyperbol
  • Hình học tập phi Archimedes
  • Chiếu
  • Afin
  • Tổng hợp
  • Giải tích
  • Đại số
    • Số học
    • Diophantos
  • Vi phân
    • Riemann
    • Symplectic
  • Phức
  • Hữu hạn
  • Rời rạc
    • Kỹ thuật số
  • Lồi
  • Tính toán
  • Fractal
  • Liên thuộc

Khái niệm

Chiều

  • Phép dựng hình bởi thước kẻ và compa
  • Đỉnh
  • Đường cong
  • Đường chéo
  • Góc
  • Song song
  • Vuông góc
  • Đối xứng
  • Đồng dạng
  • Tương đẳng

Không chiều

  • Điểm

Một chiều

  • Đường thẳng
    • Đoạn thẳng
    • Tia
  • Chiều dài

Hai chiều

  • Mặt phẳng
  • Diện tích
  • Đa giác
Tam giác
  • Đường cao (tam giác)
  • Cạnh huyền
  • Định lý Pythagoras
Hình bình hành
  • Hình vuông
  • Hình chữ nhật
  • Hình thoi
  • Rhomboid
Tứ giác
  • Hình thang
  • Hình diều
Đường tròn
  • Đường kính
  • Chu vi
  • Diện tích

Ba chiều

  • Thể tích
  • Khối lập phương
    • Hình vỏ hộp chữ nhật
  • Hình trụ tròn
  • Hình chóp
  • Mặt cầu

Bốn chiều / số chiều khác

  • Tesseract
  • Siêu cầu
Nhà hình học

theo tên

  • Aida
  • Aryabhata
  • Ahmes
  • Alhazen
  • Apollonius
  • Archimedes
  • Atiyah
  • Baudhayana
  • Bolyai
  • Brahmagupta
  • Cartan
  • Coxeter
  • Descartes
  • Euclid
  • Euler
  • Gauss
  • Gromov
  • Hilbert
  • Jyeṣṭhadeva
  • Kātyāyana
  • Khayyám
  • Klein
  • Lobachevsky
  • Manava
  • Minkowski
  • Minggatu
  • Pascal
  • Pythagoras
  • Parameshvara
  • Poincaré
  • Riemann
  • Sakabe
  • Sijzi
  • al-Tusi
  • Veblen
  • Virasena
  • Yang Hui
  • al-Yasamin
  • Trương Hành

theo giai đoạn

trước Công nguyên
  • Ahmes
  • Baudhayana
  • Manava
  • Pythagoras
  • Euclid
  • Archimedes
  • Apollonius
1–1400s
  • Trương Hành
  • Kātyāyana
  • Aryabhata
  • Brahmagupta
  • Virasena
  • Alhazen
  • Sijzi
  • Khayyám
  • al-Yasamin
  • al-Tusi
  • Yang Hui
  • Parameshvara
1400s–1700s
  • Jyeṣṭhadeva
  • Descartes
  • Pascal
  • Minggatu
  • Euler
  • Sakabe
  • Aida
1700s–1900s
  • Gauss
  • Lobachevsky
  • Bolyai
  • Riemann
  • Klein
  • Poincaré
  • Hilbert
  • Minkowski
  • Cartan
  • Veblen
  • Coxeter
Ngày nay
  • Atiyah
  • Gromov
  • x
  • t
  • s

Trong hình học tập sơ cấp cho, đặc điểm vuông góc là quan hệ thân thiện hai tuyến đường trực tiếp tuy nhiên tạo ra trở nên một góc vuông (90 độ). Tính hóa học này cũng rất được không ngừng mở rộng cho những đối tượng người dùng hình học tập không giống.

Một đường thẳng liền mạch được phát biểu là vuông góc một đường thẳng liền mạch không giống nếu như và chỉ nếu như hai tuyến đường trực tiếp hạn chế nhau ở góc cạnh vuông.[1] Cụ thể rộng lớn, nếu như lối thằng loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhị nếu như (1) hai tuyến đường trực tiếp hạn chế nhau; và (2) và bên trên phó điểm góc bẹt bên trên một phía của đường thẳng liền mạch loại nhất bị hạn chế bởi đường thẳng liền mạch loại nhị trở nên nhị góc tương đẳng. Tính vuông góc thể hiện tại tính đối xứng, Tức là nếu như đường thẳng liền mạch loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhị, thì đường thẳng liền mạch loại nhị cũng vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhất. Vì nguyên do này, tớ nói theo một cách khác hai tuyến đường trực tiếp vuông góc cùng nhau tuy nhiên ko cần thiết xác lập trật tự ưu tiên.

Tính hóa học vuông góc hoàn toàn có thể đơn giản không ngừng mở rộng đi ra mang lại so với những đoạn trực tiếp và tia. Ví dụ, một quãng trực tiếp vuông góc với đoạn trực tiếp nếu như, khi từng đoạn trực tiếp được không ngừng mở rộng kéo dãn dài về nhị phía sẽ tạo trở nên một đường thẳng liền mạch, hai tuyến đường trực tiếp sản phẩm này tự động hóa tuân theo dõi khái niệm vuông góc phía trên. phẳng ký hiệu, Tức là đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD.[1]

Một đường thẳng liền mạch vuông góc với một phía phẳng lặng nếu như và chỉ nế như đó vuông góc với từng đường thẳng liền mạch nằm trong mặt mũi phẳng lặng cơ và hạn chế với đường thẳng liền mạch này. Định nghĩa này tùy thuộc vào khái niệm hai tuyến đường trực tiếp vuông góc cùng nhau.

Hai mặt mũi phẳng lặng vô không khí vuông góc cùng nhau nếu như góc nhị diện thân thiện bọn chúng thực hiện trở nên một góc vuông (90 độ).

Tính hóa học vuông góc là 1 tình huống quan trọng đặc biệt của định nghĩa toán học tập tổng quát tháo rộng lớn là tính trực giao; vuông góc là tính trực phó của lớp những đối tượng người dùng hình học tập hạ tầng. Do vậy, vô toán học tập thời thượng, kể từ "vuông góc" song khi được dùng nhằm mục đích mô tả những ĐK trực phó hình học tập phức tạp rộng lớn, như Một trong những mặt mũi phẳng lặng và những vectơ trực chuẩn chỉnh (normal) của bọn chúng.

Quan hệ vuông góc vô mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Có một và duy nhất đường thẳng liền mạch trải qua một điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch mang lại trước

Dựng hai tuyến đường vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Dựng lối vuông góc (lam) với đường thẳng liền mạch AB trải qua điểm P..

Hình động minh họa cơ hội dựng lối vuông góc với đường thẳng liền mạch g bên trên điểm P.. (áp dụng không chỉ là ở điểm mút A, M chọn 1 cơ hội tự động do).

Xem thêm: quả táo tiếng anh là gì

Để dựng một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch AB qua quýt điểm P.. dùng thước kẻ và compa, tiến hành quá trình như sau (xem hình mặt mũi trái):

  • Bước 1 (đỏ): dựng một lối tròn xoe với tâm bên trên P.. đem tâm ngẫu nhiên sao mang lại lối tròn xoe hạn chế đường thẳng liền mạch AB bên trên nhị điểm A' và B', tuy nhiên cơ hội đều kể từ P..
  • Bước 2 (lục): dựng hai tuyến đường tròn xoe đem tâm theo thứ tự bên trên A' và B' và đem nửa đường kính đều bằng nhau. Gọi Q và R ứng là những phó điểm của hai tuyến đường tròn xoe này.
  • Bước 3 (lam): nối Q và R nhằm nhận được đường thẳng liền mạch PQ ước muốn.

Để chứng tỏ PQ vuông góc với AB, dùng quyết định lý tam giác đồng dạng CCC mang lại nhị tam giác QPA' và QPB' nhằm tiếp cận Kết luận nhị góc OPA' và OPB' đều bằng nhau. Sau cơ dùng quyết định lý tam giác đồng dạng CGC mang lại nhị tam giác OPA' và OPB' nhận được nhị góc POA và POB đều bằng nhau.

Để vẽ một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch bên trên hoặc trải qua điểm P.. dùng quyết định lý Thales, coi hình động cạnh bên.

Cũng hoàn toàn có thể vận dụng quyết định lý Pytago nhằm thực hiện hạ tầng mang lại cách thức dựng góc vuông. Ví dụ, bằng phương pháp dùng phụ vương đoạn thước đem tỉ lệ thành phần chừng nhiều năm 3:4:5 sẽ tạo đi ra hình một tam giác vuông. Phương pháp này rất rất thuận tiện mang lại đặt điều sắp xếp những dụng cụ và địa điểm bên trên mảnh đất nền hoặc khu vực vườn rộng lớn, và khi chừng đúng đắn ko đòi hỏi cao. Tam giác vuông này hoàn toàn có thể tái diễn bất kể khi nào là quan trọng.

Chân lối vuông góc - hình chiếu vuông góc của một điểm lên lối thẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD cũng chính vì nhị góc tuy nhiên bọn chúng dẫn đến (màu vàng cam và lam) bởi 90 chừng. Đoạn trực tiếp AB hoàn toàn có thể gọi là đường trực tiếp vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD. Điểm B gọi là chân lối vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD, hoặc giản dị là chân của A bên trên CD.[2] Điểm B còn được gọi là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng liền mạch CD

Từ chân thông thường được dùng thông thường xuyên đi kèm theo với định nghĩa vuông góc. Cách dùng này được minh họa vô hình vẽ phía trên, và phần chú thích của hình. Hình vẽ được bố trí theo hướng ngẫu nhiên. Và chân lối vuông góc ko nhất thiết cần nằm ở vị trí lòng. Chân lối vuông góc còn được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng liền mạch.

Đường vuông góc, lối xiên và hình chiếu của lối xiên

Đường vuông góc, lối xiên và hình chiếu của lối xiên[sửa | sửa mã nguồn]

Trong toàn bộ những đoạn trực tiếp kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng liền mạch và hạn chế đường thẳng liền mạch cơ, đoạn vuông góc là đoạn trực tiếp nhanh nhất và có một không hai. Các đoạn trực tiếp sót lại được gọi là lối xiên.

Đoạn trực tiếp số lượng giới hạn bởi chân lối vuông góc và phó điểm của lối xiên với đường thẳng liền mạch được gọi là hình chiếu của lối xiên lên đường thẳng liền mạch cơ.

Trong những lối xiên kẻ từ là một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch cho tới đường thẳng liền mạch đó:

  • Đường xiên to hơn (hoặc nhỏ hơn) thì đem hình chiếu to hơn (hoặc nhỏ hơn) và ngược lại
  • 2 lối xiên đều bằng nhau thì đem hình chiếu đều bằng nhau và ngược lại

Quan hệ vuông góc vô ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng lặng khi đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với từng đường thẳng liền mạch vô mặt mũi phẳng lặng đó

Nếu đường thẳng liền mạch vuông góc với 2 đường thẳng liền mạch hạn chế nhau vô và một mặt mũi phẳng lặng thì đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với mặt mũi phẳng lặng chứa chấp 2 đường thẳng liền mạch cơ.

Có 1 và chỉ 1 đường thẳng liền mạch cút sang một điểm ở bề ngoài phẳng lặng và vuông góc với mặt mũi phẳng lặng cơ.

Có 1 và chỉ một mặt phẳng lặng cút sang một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch và vuông góc với đường thẳng liền mạch cơ.

Phép chiếu vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Cho đường thẳng liền mạch (d) vuông góc với mặt mũi phẳng lặng (P). Phép chiếu tuy vậy song theo dõi phương của (d) được gọi là phép tắc chiếu vuông góc lên trên bề mặt phẳng lặng (P).

Kết trái khoáy của phép tắc chiếu vuông góc được gọi hình chiếu vuông góc.

Quy ước: nếu như phát biểu phép tắc chiếu (hoặc hình chiếu) tuy nhiên ko phát biểu gì tăng, tớ coi như này là phép tắc chiếu (hoặc hình chiếu) vuông góc.

Đường trực tiếp vuông góc vô ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí, 2 đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau hoàn toàn có thể hạn chế nhau hoặc chéo cánh nhau

Cho đường thẳng liền mạch (a) ko vuông góc với mặt mũi phẳng lặng (P) và đường thẳng liền mạch , khi đó với (b') là hình chiếu của (a) lên (P)

2 mặt mũi phẳng lặng vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại nhằm 2 mặt mũi phẳng lặng vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm 2 mặt mũi phẳng lặng vuông góc là mặt mũi phẳng lặng này có một đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi phẳng lặng cơ.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

2 mặt mũi phẳng lặng vuông góc cùng nhau thì bất kể đường thẳng liền mạch nào là nằm ở vị trí 1 trong các 2 mặt mũi phẳng lặng vuông góc với phó tuyến của 2 mặt mũi phẳng lặng cơ thì đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với mặt mũi phẳng lặng cơ.

Xem thêm: tắt vị trí trên ip

2 mặt mũi phẳng lặng (P) và (Q) vuông góc cùng nhau thì đường thẳng liền mạch trải qua một điểm vô mặt mũi phẳng lặng (P) vuông góc với mặt mũi phẳng lặng (Q) thì tiếp tục luôn luôn nằm trong (P)

2 mặt mũi phẳng lặng hạn chế nhau nằm trong vuông góc với mặt mũi phẳng lặng loại 3 thì phó tuyến của 2 mặt mũi phẳng lặng này sẽ vuông góc với mặt mũi phẳng lặng loại 3.

Có có một không hai một phía phẳng lặng trải qua một đường thẳng liền mạch và vuông góc với một phía phẳng lặng ko vuông góc với đường thẳng liền mạch cơ.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến
  • Pháp tuyến

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ a b Kay (1969, tr. 91)
  2. ^ Kay (1969, tr. 114)

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

  • Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction to tát the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn bạn dạng 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52-13504
  • Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69-12075
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập dượt 1, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập dượt 2, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Trần Văn Hạo và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Đoàn Quỳnh và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11 Nâng cao, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Definition: perpendicular with interactive animation.
  • How to tát draw a perpendicular bisector of a line with compass and straight edge (animated demonstration).
  • How to tát draw a perpendicular at the endpoint of a ray with compass and straight edge (animated demonstration).