Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Đứng, Tam Giác Đều Và Bài Tập

Thể tích khối lăng trụ là dạng bài bác hình học tập khá khó khăn và khiến cho nhiều học viên rơi rụng điểm. Chính chính vì vậy nhằm ăn hoàn toàn điểm phần hình học tập này những em cần thiết tóm cứng cáp toàn cỗ công thức tính thể tích khối lăng trụ. Bài ghi chép sau đây tiếp tục hỗ trợ vừa đủ kiến thức và kỹ năng về thể tích khối lăng trụ hùn những em mạnh mẽ và tự tin Khi thực hiện bài bác tập dượt hình.

1. Hình lăng trụ là gì?

Định nghĩa hình lăng trụ là nhiều giác xuất hiện mặt mày là hình bình hành và 2 mặt mày lòng tuy nhiên song đều bằng nhau.

Bạn đang xem: thể tích khối lăng trụ

1.1. Hình lăng trụ tam giác đều

Hình lăng trụ tam giác đều là hình trụ xuất hiện lòng là tam giác đều.

Hình lăng trụ tam giác đều

1.2. Hình lăng trụ tứ giác đều

Là hình trụ xuất hiện lòng là hình tứ giác đều.

2. Các hình dáng lăng trụ

Lăng trụ đứng: là hình lăng trụ với cạnh mặt mày vuông góc với phần lòng. Độ nhiều năm cạnh mặt mày hoặc đó là độ cao của hình lăng trụ. Khi cơ những mặt mày mặt của hình lăng trụ đứng đó là những hình chữ nhật.
Lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác đều. Các mặt mày mặt là những hình chữ nhật đều bằng nhau.
Hình hộp: Là hình lăng trụ với lòng là đó là hình bình hành.
Hình vỏ hộp đứng: là hình lăng trụ đứng với lòng là hình bình hành.
Hình vỏ hộp chữ nhật: hình vỏ hộp đứng với lòng là hình chữ nhật.
Hình lăng trụ đứng với lòng là hình vuông vắn, những mặt mày mặt là hình vuông vắn thì được gọi là hình lập phương.

Đăng ký ngay lập tức và để được những thầy cô chỉ dẫn hoàn toàn cỗ kiến thức và kỹ năng và những dạng bài bác về hình lăng trụ và hình học tập ko gian

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng

Thể tích: thể tích khối lăng trụ vì thế diện tích S của mặt mày lòng và khoảng cách thân thiện nhì mặt mày lòng hoặc là độ cao.

V = B.h

Trong đó:

B: là diện tích S lòng (đơn vị m²)
H: độ cao khối lăng trụ (đơn vị m)
V: thể tích khối lăng trụ (đơn vị m³)

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều và bài bác tập

4. Một số bài bác thói quen thể tích khối lăng trụ và cách thức giải

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C với lòng là tam giác đều cạnh a. tường mặt mày phẳng lặng (A'BC) tạo ra với lòng một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ tiếp tục mang lại là:

Hình minh họa bài bác thói quen thể tích khối lăng trụ

Giải:

Diện tích lòng của lăng trụ là $S_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ .

Dựng $AH\perp BC$ , với $BC\perp AA' \Rightarrow BC\perp (A'HA)$ .

Do đó: $\widehat{((A'BC);(ABC))} = \widehat{A'HA} = 60^{0}$ .

Ta có: $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'H= AH tan 60^{0}=\frac{3a}{2}$ .

Thể tích khối lăng trụ là $V=S_{ABC}.AA'=\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}$ .

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với lòng là tam giác đều cạnh a, lối chéo cánh của mặt mày mặt ABB'A' là AB' = $a\sqrt{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' cơ là:

Giải:

Bài thói quen thể tích khối lăng trụ

Ta với tam giác ABB’ với BB’= $\sqrt{AB'^{2}}-AB^{2}$ = a

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

V= $S_{ABC}.BB'=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}.a=\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ .

Nắm hoàn toàn kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài bác tập dượt Toán trung học phổ thông với cỗ bí mật độc quyền của VUIHOC ngay!

Bài 3: (VDC) Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O lối tròn xoe nước ngoài tiếp với tam giác ABC biết AA’ phù hợp với lòng (ABC) một góc 60 phỏng.

a, Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhất

b, Tính thể tích khối lăng trụ

Xem thêm: ngày xưa tôi có quen một người em gái nhỏ

Giải:

Bài thói quen thể tích khối lăng trụ

a, Ta với BB’C’C là hình bình hành vì thế là mặt mày mặt của hình lăng trụ.

H là trung điểm BC, vì thế $\triangle ABC$ đều $O\in AH$ .

Ta có: $BC\perp AH$ và $BC\perp A'O\Rightarrow BC\perp (AAH)' BC\perp A'A$ .

Mà AA’ tuy nhiên song với $BB' \Rightarrow BC \perp BB' \Rightarrow BB'C'C$ là hình chữ nhật.

b, $\triangle ABC$ đều $\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$\triangle AOA'\perp O\Rightarrow A'O=AO tan 60^{0}$ bằng a

$V = S_{ABC}.A'O = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$

Bài 4: (VDC) Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’ với lòng là hình chữ nhật với AB= $\sqrt{3}$ , AD= $\sqrt{7}$ . Hai mặt mày mặt (ABB’A’)và (ADD’A’) tạo ra với lòng theo lần lượt những góc $45^{0}$ , và $60^{0}$ . Tính thể tích khối vỏ hộp nếu như biết cạnh mặt mày vì thế 1.

Giải:

Bài tập dượt 3 tính thể tích khối lăng trụ

Ta kẻ $A'H \perp (ABCD), HM \perp AB, HN \perp AD$

$\Rightarrow A'M \perp AB, A'H \perp AD$

$\Rightarrow \widehat{A'MH} = 45^{0}, \widehat{A'NH}= 60^{0}$

Đặt A’H = x

$\Rightarrow \triangle A'HN \perp N \Rightarrow AH = x:sin60^{0}=\frac{2x}{\sqrt{3}}$

$\triangle A'HN\perp N \Rightarrow AH=\sqrt{AA'-A'N}=\sqrt{\frac{3-4x^{2}}{3}}$

$\triangle A'HN\perp N \Rightarrow HM = x.cot45^{0}=x$

$\Rightarrow$ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật $AN=MH\Rightarrow \frac{\sqrt{3-4x^{2}}}{3}=x\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3}{7}}$

Vậy $V_{ABCD.A'B'C'D'}$ = AB.AD.A’H= 3

Đặc biệt, thầy Phạm Anh Tài tiếp tục với bài bác giảng vô cùng hoặc về khối lăng trụ giống như những công thức tính thể tích khối lăng trụ, cách thức giải bài bác tập dượt khối lăng trụ nhanh chóng. Cùng VUIHOC nhập cuộc bài bác giảng của thầy vô video clip sau đây nhé!

Ngoài rời khỏi những em hoàn toàn có thể coi tăng bài bác giảng về thể tích khối lăng trụ: TẠI ĐÂY

Bài ghi chép bên trên phía trên tiếp tục hỗ trợ vừa đủ toàn cỗ công thức tính thể tích khối lăng trụ. Để tham ô khảo thêm những công thức toán hình 12 và nhiều bài bác tập dượt về hình học tập không khí, những em hoàn toàn có thể truy vấn ngay lập tức Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản bên trên phía trên nhé!

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ rơi rụng gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo gót sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks hùn bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Xem thêm: zalo đã nhận là xem chưa

Đăng ký học tập test không tính tiền ngay!!