giải phương trình lượng giác

Bài viết lách Cách giải phương trình lượng giác cơ phiên bản với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách giải phương trình lượng giác cơ phiên bản.

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bạn đang xem: giải phương trình lượng giác

- Phương trình sinx = a        (1)

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một trong những cung vừa lòng sinα = a.

Khi cơ phương trình (1) đem những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK và sinα = a thì tao viết lách α = arcsin a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (1) là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống quánh biệt:

- Phương trình cosx = a        (2)

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một trong những cung vừa lòng cosα = a.

Khi cơ phương trình (2) đem những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK và cosα = a thì tao viết lách α = arccos a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (2) là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống quánh biệt:

- Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện:

Nếu α vừa lòng ĐK và tanα = a thì tao viết lách α = arctan a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a        (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK và cotα = a thì tao viết lách α = arccot a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos² x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

Đáp án và chỉ dẫn giải

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

b)

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos²x-sin²x=0 ⇔cos²x-2 sin⁡x cos⁡x=0

        ⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Quảng cáo

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

b)

⇔ sin⁡x+1=1+4k

Xem thêm: cách bật nút home ảo trên iphone

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 nhưng mà k nguyên vẹn ⇒ k = 0 .Khi đó:

        ⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

B. Bài luyện vận dụng

Bài 1: Giải những phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 - x) = sin2x

Lời giải:

Bài 2: Giải những phương trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos² x - sin² x + 1 = 0

Lời giải:

Bài 3: Giải những phương trình sau

a) cos² x - 3cosx + 2 = 0

b) 1/(cos² x) - 2 = 0.

Quảng cáo

Lời giải:

Bài 4: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

Bài 5: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x

Lời giải:

C. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos² x - sin2x = 0.

b) 2sin(2x – 40º) = $\sqrt{3}$.

Bài 2. Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = $\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)$.

b) cotx = tan2x.

c) tanx = 1.

Bài 3. Giải những phương trình lượng giác sau:

a) $\left(\sqrt{3}-1\right)$sinx = 2sin2x.

b) $\left(\sqrt{3}-1\right)$sinx + $\left(\sqrt{3}-1\right)$cosx = $2\sqrt{2}$sin2x.

Bài 4. Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin(2x + 1) = cos(3x + 2).

b) sinx.cosx = 1.

c) cos²x – sin²x + 1 = 0.

d) $\frac{1}{{\cos }^{2}x}-2=0$.

Bài 5.  Giải những phương trình lượng giác sau:

a) $2\sqrt{3}$cos²x + 6sinxcosx = 3 + $\sqrt{3}$.

b) sinx + cosx – 2sinx.cosx + 1 = 0.

c) $\frac{3}{{\cos }^{2}x}$ + 3cot²x + 4(tanx + cotx) – 1 = 0.

d) 6sin²x + 14sinxcosx – 4(1 + cos2x) = 6.

Bài 6. Giải phương trình: 2sin(x + 30°)  + $\sqrt{3}$ = 0.

Bài 7. Giải phương trình: sinx = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Bài 8. Giải phương trình: sin²x – 3sinx + 2 = 0.

Bài 9. Giải phương trình: 2sin²x – sinx = 0.

Bài 10. Giải những phương trình sau:

a) 2sin2x + $\sqrt{2}$sin4x = 0;

b) sin²x + sin2x – 2cos²x + 5cos²x = 2.

Xem tăng những dạng bài xích luyện Toán lớp 11 đem vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
• Dạng 2: Phương trình bậc nhì với cùng 1 hàm con số giác
• Trắc nghiệm phương trình bậc nhì với cùng 1 hàm con số giác
• Dạng 3: Phương trình số 1 theo đòi sinx và cosx
• Trắc nghiệm phương trình số 1 theo đòi sinx và cosx
• Dạng 4: Phương trình quý phái bậc 2, bậc 3 lượng giác
• Trắc nghiệm phương trình quý phái bậc 2, bậc 3 lượng giác

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ sử dụng học hành giá khá mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

phuong-trinh-luong-giac.jsp