cách chứng minh vuông góc

Bài ghi chép Cách chứng tỏ đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi bằng phẳng với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách chứng tỏ đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi bằng phẳng.

Cách chứng tỏ đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi bằng phẳng đặc biệt hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: cách chứng minh vuông góc

* Cách chứng tỏ đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi bằng phẳng đặc biệt hay

Muốn chứng tỏ đương trực tiếp d ⊥ (α) tớ rất có thể người sử dụng môt vô nhị cơ hội sau.

Cách 1. Chứng minh d vuông góc với hai tuyến đường trực tiếp a; b hạn chế nhau vô (α) .

Cách 2. Chứng minh d vuông góc với đường thẳng liền mạch a nhưng mà a vuông góc với (α) .

Cách 3. Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).

* Chứng minh hai tuyến đường trực tiếp vuông góc

- Để chứng tỏ d ⊥ a, tớ rất có thể chứng tỏ vày một trong số cơ hội sau:

   + Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa chấp a.

   + Sử dụng toan lí tía lối vuông góc.

   + Sử dụng những cơ hội chứng tỏ đang được biết tại vị trí trước.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABC với SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B , AH là lối cao của tam giác SAB. Khẳng toan nào là tại đây sai?

A. SA ⊥ BC

B. AH ⊥ BC

C. AH ⊥ AC

D. AH ⊥ SC

Hướng dẫn giải

Chọn C

Vậy câu C sai.

Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC với ABC là tam giác vuông bên trên B và SA ⊥ (ABC). Khẳng toan nào là sau đấy là trúng nhất.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD với AB = AC và DB = DC. Khẳng toan nào là tại đây đúng?

A. AB ⊥ (ABC)

B. AB ⊥ BD

C. AB ⊥ (ABD)

D. BC ⊥ AD

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi E là trung điểm của BC.

Tam giác DCB cân nặng bên trên D với DE là lối trung tuyến nên đồng thời là lối cao: DE ⊥ BC.

Tam giác ABC cân nặng bên trên A với AE là lối trung tuyến nên đôi khi là lối cao : AE ⊥ BC

Khi cơ tớ với

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC Số những mặt mũi của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:

A. 1                   B. 2                   C. 3                   D. 4

Hướng dẫn giải

Có AB ⊥ BC ⇒ ΔABC là tam giác vuông bên trên B

Ta với SA ⊥ (ABC) ⇒ là những tam giác vuông bên trên A

Mặt không giống là tam giác vuông bên trên B

Vậy tư mặt mũi của tứ diện đều là tam giác vuông. Nên đáp án D đúng

Chọn D

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình thoi tâm O. thạo SA = SC và SB = SD. Khẳng toan nào là tại đây sai?

A. SO ⊥ (ABCD)

B. CD ⊥ (SBD)

C. AB ⊥ (SAC)

D. CD ⊥ AC

Hướng dẫn giải

Chọn B

Tam giác SAC cân nặng bên trên S với SO là trung tuyến nên SO cũng chính là lối cao ⇒ SO ⊥ AC .

Tam giác SBD cân nặng bên trên S với SO là trung tuyến nên SO cũng chính là lối cao ⇒ SO ⊥ BD .

Từ cơ suy đi ra SO ⊥ (ABCD) .

Do ABCD là hình thoi nên CD ko vuông góc với BD. Do cơ CD ko vuông góc với (SBD)

Ví dụ 6: Cho hình chóp S. ABCD với lòng ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Gọi AE, AF theo lần lượt là những lối cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn xác định trúng trong số xác định sau ?

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Ta chứng tỏ phương án D trúng.

Chọn D

Ví dụ 7: Cho hình chóp S. ABC với cạnh SA ⊥ (ABC) và lòng ABC là tam giác cân nặng ở C . Gọi H và K theo lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng toan nào là tại đây sai?

A. CH ⊥ SA                 B. CH ⊥ SB                 C. CH ⊥ AK                 D. AK ⊥ SB

Hướng dẫn giải

Chọn D

Do tam giác ABC cân nặng bên trên C; với CH là lối trung tuyến nên đôi khi là lối cao nên CH ⊥ AB.

Lại có: CH ⊥ SA (vì SA vuông góc với mp(ABC)) .

Suy đi ra CH ⊥ (SAB). Vậy những câu A, B, C trúng nên D sai.

Ví dụ 8: Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH ⊥ (BCD) . thạo H là trực tâm tam giac BCD. Khẳng toan nào là tại đây đúng?

A. CD ⊥ BD                 B. AC = BD                 C. AB = CD.                 D. AB ⊥ CD

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D

Ví dụ 9: Cho tứ diện SABC thoả mãn SA= SB= SC. Gọi H là hình chiếu của S lên mp (ABC) . Đối với tam giác ABC tớ với điểm H là:

A. Trực tâm.

B. Tâm lối tròn trặn nội tiếp.

C. Trọng tâm.

D. Tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp.

Hướng dẫn giải

Ví dụ 10: Cho tứ diện OABC với OA, OB, OC song một vuông góc cùng nhau. Gọi H là hình chiếu của O bên trên mp(ABC) . Mệnh đề nào là sai trong số mệnh đề sau:

A. H là trực tâm tam giác ABC

B. H là tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC

C.

D. CH là lối cao của tam giác ABC .

Hướng dẫn giải

+ Ta với OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ BC và OH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (OAH) ⇒ BC ⊥ AH. Tương tự động, tớ với AB ⊥ CH

Hai đường thẳng liền mạch AH và CH hạn chế nhau bên trên H nên H là trực tâm tam giác ABC

suy đi ra đáp án A, D đúng

+ Gọi I là phó điểm của AH và BC .

Ta với ; OA ⊥ (OBC) nên OA ⊥ OI

Xét tam giác vuông OAI với lối cao OH Ta có

suy đi ra đáp án C trúng.

Chọn đáp án B

Quảng cáo

Ví dụ 11: Cho hình chóp S.ABC với ∠BSC = 120°, ∠CSA = 60°, ∠ASB = 90°, SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp ( ABC). Chọn xác định trúng trong số xác định sau

A. I là trung điểm AB

B. I là trọng tâm tam giác ABC

C. I là trung điểm AC

D. I là trung điểm BC

Hướng dẫn giải

Gọi SA = SB = SC = a

+ Ta với : tam giác SAC đều nên AC = SA = a

Tam giác SAB vuông cân nặng bên trên S ⇒ AB = a√2

+ Gọi I là trung điểm của BC thì IA = IB = IC nên I là tâm

đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC .

Ta với : SA = SB = SC và IA = IB = IC

⇒ SI là trục lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC

⇒ SI ⊥ (ABC)

Vậy nên I là hình chiếu vuông góc của S lên phía trên mặt bằng phẳng (ABC)

Chọn D

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1: Cho tứ diện ABCD với AB ⊥ CD và AC ⊥ BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD) . Các xác định sau, xác định nào là sai?

A. H là trực tâm tam giác BCD

B. CD ⊥ (ABH)

C. AD ⊥ BC

D. Các xác định bên trên đều sai.

Lời giải:

Ta với

Tương tự động BD ⊥ CH

Suy đi ra H là trực tâm tam giác BCD. Suy đi ra loại đáp án A, B

Ta với suy đi ra loại C.

Chọn đáp án D

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ (ABC). Gọi H, K theo lần lượt là trực tâm những tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào là sai trong số mệnh đề sau?

A. BC ⊥ (SAH)                 B. HK ⊥ (SBC)

C. BC ⊥ (SAB)                 D. SH, AK và BC đồng quy

Lời giải:

Ta với BC ⊥ SA, BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SAH)

Ta với CK ⊥ AB, CK ⊥ SA ⇒ CK ⊥ (SAB) hoặc CK ⊥ SB

Mặt không giống với CH ⊥ SB nên suy đi ra SB ⊥ (CHK) hoặc SB ⊥ HK, tương tự động SC ⊥ HK nên HK ⊥ (SBC)

Gọi M là phó điểm của SH và BC.

Do BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ AM hoặc đường thẳng liền mạch AM trùng với đường thẳng liền mạch AK

⇒ SH, AK và BC đồng quy

Do dó BC ⊥ (SAB). Sai

Chọn đáp án C

Xem thêm: Kèo chấp là gì? Kinh nghiệm cá cược Kèo chấp  bất bại 2024

Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD với lòng ABCD là hình thoi tâm O. thạo SA = SC và SB = SD. Khẳng toan nào là sau đấy là sai?.

A. SO ⊥ (ABCD)

B. SO ⊥ AC

C. SO ⊥ BD

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải:

Ta với O là trung điểm của AC và SA = SC ⇒ SO ⊥ AC

Tương tự động SO ⊥ BD

Vậy

Chọn D

Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD với lòng ABCD là hình thoi tâm O, SA ⊥ (ABCD). Các xác định sau, xác định nào là sai?

A. SA ⊥ BD                 B. SC ⊥ BD                 C. SO ⊥ BD                 D. AD ⊥ SC

Lời giải:

Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD

Do tứ giác ABCD là hình thoi nên BD ⊥ AC mà SA ⊥ BD nên BD ⊥ (SAC) hoặc BD ⊥ SC, BD ⊥ SO

Chọn đáp án D

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình vuông vắn và SA ⊥ (ABCD). Gọi I; J; K theo lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB. Khẳng toan nào là tại đây sai?

A. (IJK) // (SAC)

B. BD ⊥ (IJK)

C. Góc thân thích SC và BD với số đo 60°

D. BD ⊥ (SAC)

Lời giải:

Chọn C.

+ Tam giác ABC với IJ Là lối khoảng của tam giác nên IJ // AC

Tam giác SAB với IK là lối khoảng của tam giác nên IK // SA

⇒ (IJK) // (SAC). Vậy A đúng

+ Do BD ⊥ AC và BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAC)

nên D trúng.

+ Do BD ⊥ (SAC) và (IJK) // (SAC) nên BD ⊥ (IJK) nên B trúng.

Vậy C sai

Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD với lòng ABCD là hình vuông vắn, Gọi H là trung điểm của AB và SH ⊥ (ABCD). Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Khẳng toan nào là sau đấy là sai?

A. AC ⊥ SH

B. AC ⊥ KH

C. AC ⊥ (SHK)

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải:

+ Ta cos SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ AC

+ Tam giác ABD với H và K theo lần lượt là trung điểm của AB và AD nên HK là lối trung bình của tam giác ⇒ HK // BD

Lại với

⇒ AC ⊥ (SHK)

Chọn D

Câu 7: Cho tứ diện OABC với tía cạnh OA ; OB ; OC song một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Khẳng toan nào là tại đây sai?

Lời giải:

Xét tam giác AOI vuông bên trên O với OH lối cao:

Từ (1) và (2) ⇒ H là trực tâm tam giác ABC ⇒ Đáp án C trúng.

Chọn đáp án D.

Câu 8: Cho hình tứ diện ABCD với AB, BC, CD song một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra rằng điểm O cơ hội đều tư điểm A, B ; C ; D.

A. O là tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC

B. O là trọng tâm tam giác ACD

C. O là trung điểm cạnh BD

D. O là trung điểm cạnh AD

Lời giải:

Chọn D

Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH ⊥ (BCD). thạo H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng toan nào là tại đây ko sai?

A. AB = CD                   B. AC = BD                   C. AB ⊥ CD                   D. CD ⊥ BB

Lời giải:

Chọn C

Do AH ⊥ (BCD) ⇒ AH ⊥ CD .

Mặt không giống, H là trực tâm tam giác BCD nên BH ⊥ CD

Suy đi ra CD ⊥ (ABH) nên CD ⊥ AB.

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a, mặt mũi mặt SAB là tam giác đều và SC = a√2. Gọi H, K theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB và AD. Khẳng toan nào là sau đấy là sai?.

A. SH ⊥ (ABCD)

B. SH ⊥ HC

C. A, B đều đúng

D. A, B là sai

Lời giải:

Vì H là trung điểm của AB và tam giác SAB đều nên SH ⊥ AB

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường trực tiếp AC’ vuông góc với mặt mũi bằng phẳng nào là sau đây?

A. ( A’BD)                B. ( A’DC’)                C. ( A’CD’)                D. ( A’B’CD)

Lời giải:

Ta có

Vậy lựa chọn đáp án A

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình thoi, O là phó điểm của 2 lối chéo cánh và SA = SC. Các xác định sau, xác định nào là đúng?

A. SA ⊥ (ABCD)                 B. BD ⊥ (SAC)

C. AC ⊥ (SBD)                   D. AB ⊥ (SAC)

Lời giải:

Ta có: SA = SC nên tam giác SAC là tam giác cân

Mặt khác: O là trung điểm của AC (tính hóa học hình thoi)

Khi cơ tớ có: AC ⊥ SO

Vậy lựa chọn đáp án C

Câu 13: Cho hình chóp S. ABCD với lòng ABCD là hình vuông vắn, SA ⊥ (ABCD). Mặt bằng phẳng qua chuyện A và vuông góc với SC hạn chế SB, SC, SD theo gót trật tự bên trên H, M, K . Chọn xác định sai trong số xác định sau?

A. AK ⊥ HK                 B. HK ⊥ AM                 C. BD // KH                  D. AH ⊥ SB .

Lời giải:

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC với ∠BSC = 120°, ∠CSA = 60°, ∠ASB = 90°, SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn xác định trúng trong số xác định sau

A. I là trung điểm AB

B. I là trọng tâm tam giác ABC

C. I là trung điểm AC

D. I là trung điểm BC

Lời giải:

Gọi SA = SB = SC = a

Ta có: tam giác SAC cân nặng có một góc vày 60° nên tam giác SAC đều ⇒ AC = SA = a

+ tam giác SAB vuông cân nặng bên trên S

⇒ AB = a√2

⇒ AC² + AB² = BC² nên tam giác ABC vuông bên trên A

+ Gọi I là trung điểm của AC thì I là tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC. Gọi d là trục của tam giác ABC thì d trải qua I và d ⊥ (ABC)

Mặt không giống : SA = SB = SC nên S ∈ d . Vậy SI ⊥ (ABC) nên I là hình chiếu vuông góc của S lên phía trên mặt bằng phẳng (ABC)

Chọn C

Câu 15: Cho tứ diện OABC với OA, OB, OC song một vuông góc cùng nhau. Gọi H là hình chiếu của O bên trên mặt mũi bằng phẳng ( ABC) . Xét những mệnh đề sau :

I. Vì OC ⊥ OA, OC ⊥ OB nên OC ⊥ (OAB)

II. Do AB ⊂ (ABC) nên AB ⊥ OC     (1)

III. Có OH ⊥ (ABC) và AB ⊂ (ABC) nên AB ⊥ OH   (2)

IV. Từ (1) và (2) AB ⊥ (OCH)

Trong những mệnh đề bên trên mệnh đề nào là trúng ?

A. I, II, III, IV

B. I, II, III

C. II, III, IV

D. I, IV

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A

Câu 16: Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’ Có lòng là hình thoi ∠BAD = 60° và AA’ = A’B = A’D. Gọi O = AC ∩ BD. Hình chiếu của A’ bên trên (ABCD) là :

A. trung điểm của AO

B. trọng tâm tam giác ABD

C. phó của nhị đoạn AC và BD

D. trọng tâm tam giác BCD.

Lời giải:

Vì A’A = A’B = A’D nên hình chiếu của A’ bên trên ( ABCD) trùng với H là tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABD (1).

Mà tứ giá chỉ ABCD là hình thoi và ∠BAD = 60° nên tam giác BAD là tam giác đều (2)

Từ (1) và ( 2) suy đi ra H là trọng tâm tam giác ABD

Chọn đáp án B

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's đi ra kiểu mẫu mới mẻ xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---