bài 64 trang 100 sgk toán 8 tập 1

By Admin 06/05/2024 0

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của những góc A, B, C, D

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Các tia phân giác của những góc \(A, B, C, D\) hạn chế nhau như bên trên hình \(91.\) Chứng minh rằng \(EFGH\) là hình chữ nhật. 

Bạn đang xem: bài 64 trang 100 sgk toán 8 tập 1

Video chỉ dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Định lí: Tổng \(3\) góc của một tam giác bởi vì \(180^o\).

+) Dấu hiệu nhận thấy hình chữ nhật: Tứ giác đem phụ thân góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Theo fake thiết \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD//BC,AB//CD\) 

Vì \(AD//BC\) \( \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ABC}= {180^0}\) (hai góc vô nằm trong phía bù nhau)

Vì \(AG\) là tia phân giác \(\widehat {DAB}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {BAG}=\widehat {DAH} = \dfrac{1}{2}\widehat {DAB}\) (tính hóa học tia phân giác)

Vì \(BG\) là tia phân giác \(\widehat {ABC}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \)  \(\widehat {ABG} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}\)

Do đó: \(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {ABC}} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\)

Xét \(\Delta AGB\) có:

\(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = {90^0}\)

Áp dụng tấp tểnh lí tổng phụ thân góc vô một tam giác vô tam giác \(AGB\) tao có:

\(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} + \widehat {AGB} = {180^0}\)

\( \Rightarrow\widehat {AGB} =180^0- (\widehat {BAG} + \widehat {ABG} )\)\(=180^0-{90^0}=90^0\) (*)

+ Vì \(AB//DC\) \( \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ADC}= {180^0}\) (hai góc vô nằm trong phía bù nhau)

+ Vì \(DE\) là tia phân giác \(\widehat {ADC}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {ADH}=\widehat {EDC} = \dfrac{1}{2}\widehat {ADC}\) (tính hóa học tia phân giác)

Do đó: \(\widehat {DAH} + \widehat {ADH} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {ADC}} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\)

Xem thêm: sai lầm lớn nhất anh mang trong cuộc đời

Áp dụng tấp tểnh lí tổng phụ thân góc vô một tam giác vô tam giác \(ADH\) tao có:

\(\widehat {DAH} + \widehat {ADH} + \widehat {AHD} = {180^0}\)

\( \Rightarrow\widehat {AHD} =180^0- (\widehat {DAH} + \widehat {ADH} )\)\(=180^0-{90^0}=90^0\)

Suy rời khỏi \(AH\bot HD\) nên \(\widehat {EHG}=90^0\) (**)

Chứng minh tương tự:

Ta có: \( \widehat {DCB} + \widehat {ADC}= {180^0}\) (hai góc vô nằm trong phía bù nhau)

Mà \(\widehat{ECD}=\dfrac{1}2\widehat {DCB}\) (do CE là phân giác góc DCB)

Nên \(\widehat {EDC} + \widehat {ECD} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {ADC} + \widehat {DCB}} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\)

Lại có: 

\(\widehat {EDC} + \widehat {ECD} + \widehat {DEC} = {180^0}\) (tổng phụ thân góc vô tam giác DEC)

\( \Rightarrow\widehat {DEC} =180^0- (\widehat {EDC} + \widehat {ECD} )\)\(=180^0-{90^0}=90^0\)

Hay \(\widehat {HEF} = {90^0}\) (***)

Từ (*), (**) và (***) tao thấy tứ giác \(EFGH\) đem phụ thân góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận thấy hình chữ nhật)

Loigiaihay.com


Bình luận

Chia sẻ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Xem thêm: lời bài hát lý hải liều thuốc cho trái tim

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & quãng thời gian Up 10! bên trên Tuyensinh247.com Đầy đầy đủ khoá học tập những cuốn sách (Kết nối học thức với cuộc sống; Chân trời sáng sủa tạo; Cánh diều), theo dõi quãng thời gian 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. ngắt phá huỷ điểm lớp 9, ganh đua vô lớp 10 sản phẩm cao. Hoàn trả ngân sách học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.