Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF.
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\), \(F\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh rằng \(BE = DF\).
Bạn đang xem: bài 44 trang 92 sgk toán 8 tập 1
Video chỉ dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
+) Hình bình hành với những cặp cạnh đối tuy vậy song và đều bằng nhau.
+) Dấu hiệu phân biệt hình bình hành: Tứ giác với nhị cạnh đối tuy vậy song và đều bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
\(ABCD\) hình bình hành nên \(DE // BF\) và \(AD=BC\)
\(E\) là trung điểm của \(AD\) (giả thiết) nên \(DE = \dfrac{1}{2}AD\) (tính hóa học trung điểm)
\(F\) là trung điểm của \(BC\) (giả thiết) nên \(BF= \dfrac{1}{2}BC\) (tính hóa học trung điểm)
Mà \(AD=BC\) (chứng minh trên) nên \(DE=BF\)
Tứ giác \(BEDF\) với \(DE//BF\) và \(DE=BF\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(BEDF\) là hình bình hành (theo tín hiệu phân biệt hình bình hành).
\( \Rightarrow \) \(BE = DF\) (tính hóa học hình bình hành).
Cách khác:
+ \(ABCD\) là hình bình hành \(⇒ AB = CD, AD = BC, \widehat A=\widehat C.\)
Xem thêm: tính giá trị biểu thức lớp 5
+ \(E\) là trung điểm của \(AD\) \( ⇒ AE = \dfrac{1}{2}AD\) (tính hóa học trung điểm)
\(F\) là trung điểm của \(BC \) \(⇒ BF= \dfrac{1}{2}BC\) (tính hóa học trung điểm)
Mà \(AD = BC\) (chứng minh trên) \(⇒ AE = CF\)
+ Xét \(ΔAEB\) và \(ΔCFD\) có: \(AB = CD, \widehat A=\widehat C, AE = CF\) (chứng minh trên)
\(⇒ ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)\)
\(⇒ EB = DF.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
-
Bài 45 trang 92 SGK Toán 8 tập luyện 1
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D rời AB ở E, tia phân giác của góc B
-
Bài 46 trang 92 SGK Toán 8 tập luyện 1
Giải bài bác 46 trang 92 SGK Toán 8 tập luyện 1. Các câu sau đích hoặc sai ?
-
Bài 47 trang 93 SGK Toán 8 tập luyện 1
Cho hình 72, vô bại ABCD là hình bình hành
-
Bài 48 trang 93 SGK Toán 8 tập luyện 1
Tứ giác ABCD với E, F, G, H theo đòi trật tự là trung điểm của những cạnh
-
Bài 49 trang 93 SGK Toán 8 tập luyện 1
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo đòi trật tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo cánh BD rời AI, CK theo đòi trật tự ở M và N.
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay
Xem thêm: chàng bạch tuyết và mụ phù thuỷ
Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & suốt thời gian Up 10! bên trên Tuyensinh247.com Đầy đầy đủ khoá học tập những cuốn sách (Kết nối học thức với cuộc sống; Chân trời sáng sủa tạo; Cánh diều), theo đòi suốt thời gian 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. ngắt đập điểm lớp 9, đua vô lớp 10 sản phẩm cao. Hoàn trả chi phí khóa học nếu như học tập ko hiệu suất cao.
Bình luận