bài 52 trang 96 sgk toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là vấn đề đối xứng với \(D\) qua loa điểm \(A\), gọi \(F\) là vấn đề đối xứng với \(D\) qua loa điểm \(C\). Chứng minh rằng điểm \(E\) đối xứng với điểm \(F\) qua loa điểm \(B\).

Bạn đang xem: bài 52 trang 96 sgk toán 8 tập 1

Video chỉ dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Hình bình hành với những cặp cạnh đối tuy vậy song và cân nhau.

+) Hai điểm gọi là đối xứng cùng nhau qua loa điểm \(O\) nếu như \(O\) là trung điểm của đoạn trực tiếp nối nhị điểm cơ.

+) Tiên đề ơclit: Qua một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch chỉ tồn tại một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với đường thẳng liền mạch cơ.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

                                         

Vì \(ABCD \) là hình bình hành (giả thiết)

\( \Rightarrow A{\rm{D}}//BC, A{\rm{B}}//DC,\)\( A{\rm{D}}=BC, A{\rm{B}}=DC \) (tính hóa học hình bình hành)

Mà \(E \in A{\rm{D}}\) (giả thiết) \( \Rightarrow AE//BC\)

Vì \(E\) là vấn đề đối xứng với \(D\) qua loa điểm \(A\) (giả thiết)

\( \Rightarrow AE = A{\rm{D}}\) (tính hóa học nhị điểm đối xứng sang một điểm)

\( \Rightarrow \) \(AE = BC\) (cùng vày \(AD\))

Kết phù hợp với \(AE//BC\) (chứng minh trên) 

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ACBE\) là hình bình hành (dấu hiệu phân biệt hình bình hành).

\( \Rightarrow \) \(BE // AC, BE = AC\)       (1) (tính hóa học hình bình hành)

Ta có: \(AB//DC\) (chứng minh trên) \(\Rightarrow AB//CF\) 

Xem thêm: diện tích hình thang vuông

Vì \(F\) là vấn đề đối xứng với \(D\) qua loa điểm \(C\) (giả thiết)

\( \Rightarrow CD = CF\) (tính hóa học nhị điểm đối xứng sang một điểm)

\( \Rightarrow AB = CF\) (cùng vày \(DC\))

Kết phù hợp với \(AB//CF\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ACFB\) là hình bình hành (dấu hiệu phân biệt hình bình hành).

\( \Rightarrow \) \(BF // AC, BF = AC\)       (2) (tính hóa học hình bình hành)

Từ (1) và (2) suy đi ra \(BE\) và \(BF\) nằm trong tuy vậy song với \(AC\) và nằm trong trải qua điểm \(B\) nên theo dõi định đề Ơclit \(BE\) trùng \(BF\) hoặc \(B, E, F\) trực tiếp mặt hàng.

Lại có: \(BE\) = \(BF\) (cùng vày \(AC\)) bởi vậy \(B\) là trung điểm của \(EF\)

Vậy \(E\) đối xứng với \(F\) qua loa \(B\).

Loigiaihay.com


Bình luận

Chia sẻ

  • Bài 53 trang 96 SGK Toán 8 tập luyện 1

    Cho hình 82, vô cơ MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua loa I.

  • Bài 54 trang 96 SGK Toán 8 tập luyện 1

    Cho góc vuông xOy, điểm A ở trong góc cơ. Gọi B là vấn đề đối xứng với A qua loa Ox, gọi C là vấn đề đối xứng với A qua loa Oy...

  • Bài 55 trang 96 SGK Toán 8 tập luyện 1

    Cho hình bình hành ABCD, O là kí thác điểm của hai tuyến phố chéo cánh. Một đường thẳng liền mạch trải qua O tách những cạnh AB và

  • Bài 56 trang 96 SGK Toán 8 tập luyện 1

    Giải bài bác 56 trang 96 SGK Toán 8 tập luyện 1. Trong những hình vẽ sau, hình này với tâm đối xứng ?

  • Bài 57 trang 96 SGK Toán 8 tập luyện 1

    Giải bài bác 57 trang 96 SGK Toán 8 tập luyện 1. Các câu sau đích thị hoặc sai ?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Xem thêm: đối tượng ưu tiên là gì

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 bên trên Tuyensinh247.com khẳng định hùn học viên lớp 8 học tập chất lượng, trả trả khoản học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.